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两矩阵乘积为零 其秩之和小于N
齐次线性方程组仅有
零
解的充要条件
是矩阵
的
秩小于n
吗
答:
齐次线性方程组仅有零解的充要条件是其系数
矩阵
的
秩等于
未知数的个数。当m
等于n
时候,方程只有零解,用克拉默法则。此时方正A不
等于0
,也就是秩等于n,这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当
秩小于n
一定有非零解,当秩等于n只有零解...
矩阵
的
秩和
特征值有什么联系吗?
答:
2
、如果一个n阶
矩阵
的所有特征值都不
为零
,则其秩为n。3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则
其秩小于n
。4、如果一个n阶矩阵的秩为r,则其最多有r个不同的非零特征值。矩阵的特征值和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有很多应用。例如,对于一个特定的矩阵,可以通过计算其...
怎样求
矩阵
的
秩
?
答:
如求解线性方程组、判断矩阵的满秩等。矩阵的秩具有以下性质:1、矩阵的
秩小于等于矩阵
的行数和列数的最小值。
2
、矩阵的秩具有唯一性,即不同的矩阵可能有相同的秩,但同一个矩阵的
秩是
唯一的。3、若A和B是两个矩阵,那么A和B的
乘积
的秩小于等于A的
秩与
B的秩的最小值。
线性代数
矩阵
的
秩
答:
A^
2
=A,所以A(E-A)=
0
(
零矩阵
)。由
矩阵乘积
的不等式r(A)+r(B)<=r(AB)+
n
,知r(A)+r(E-A)<= r( A(E-A) ) + n =r(零矩阵)+n=n;另一方面由矩阵求和不等式 r(A)+r(B)>=r(A+B),所以 r(A)+r(E-A)>= r( A+(E-A) )=r(E)=n,因此r(A)+r(E-A)=n...
如何求
矩阵
的
秩
答:
矩阵
的
秩
计算公式:A=(aij)m×
n
按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部
为零
的行数即非零的行数就是矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r...
矩阵
的
秩
视频时间 11:21
矩阵秩
的基本公式以及相关例题
答:
一个直观的例子是,如果 A经过初等变换化简为单位矩阵I,秩即为1,这就证实了该定理。例题
2
见证秩的递减:
矩阵秩
的递减性在例2中得以体现,要证明 A
小于
B 的秩,关键在于找到一个可逆矩阵将A分解,从而揭示秩的上限。公式(5)与(6)的结合:矩阵的秩可以通过
乘积和
子矩阵的秩来计算,公式(5)...
设A, B都
是n
阶非
零矩阵
,且AB=
0
, 则A,B的
秩
为,不用求具体值
答:
1、A,B都
是n
阶非
零矩阵
,所以r(A)>
0
,r(B)>0,再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n;
2
、在数学中,
矩阵是
一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子...
...为什么当A的
秩小于
或
等于n
-
2
的时候A的伴随
矩阵为零矩阵
而当A的秩...
答:
R(A*)=
0
因为R(A)=
2
,所以A的任何3阶子阵都奇异,所以A*=0 一般来讲
n
(>1)阶
矩阵
的伴随阵A*有三种情况,通过分析AA*=|A|I可知 R(A)=n => R(A*)=n R(A)=n-1 => R(A*)=1 R(A) R(A*)=0
为什么
矩阵
的
秩小于等于其
行列的最小值
答:
定理:
矩阵
的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的
乘积
的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A的列数n,则A的列秩,秩都
等于n
。当r(A)<=n-
2
时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均
为零
...
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